Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона, также известный как закон инерции, является одним из основ-ных принципов классической механики. Этот закон утверждает, что изменение движе-ния тела пропорционально силе(-лам), действующей на него, и происходит в направле-нии этой силы. Формально он записывается как:

$\vec{F} = m\vec{a}$, где F – сила, m – масса тела, а – ускорение.

Он позволяет определить ускорение тела под действием известной силы, или же силу, необходимую для достижения определенного ускорения. Этот закон также позволяет анализировать движение тел в различных условиях и предсказывать их поведение.

Задачи по динамике решаются также с помощью системы уравнений, как и задачи по кинематике. Но давайте попробуем разобраться, какие слова дают нам понять, что нам нужно будет применять второй закон Ньютона:

Алгоритм решения задач по динамике

1. Сделать большой и понятный рисунок с изображением сил, действующих на объект
2. Записать второй закон Ньютона в векторном виде
3. Спроецировать силы на оси Ох и Оу, записав систему
4. Решить систему уравнений

Задача

Брусок имеет массу 500 г и лежит на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между поверхностями равен 0,2. Какую силу надо приложить к бруску под углом 30°, чтобы его ускорение составляло 3 м/с$^2$?

Решение:

1. Нарисуем большой рисунок с изображением сил:

1. Запишем второй закон Ньютона в векторном виде:

$$ \vec{F} + \vec{N} + \vec{F}_\text{тр} + m\vec{g} = m\vec{a} $$

1. Спроецируем силы на оси с использованием следующего правила - если вектор силы направлен по направлению оси, то ставим знак “+”, а если против оси, то знак “-”.

$$ \begin{cases}F\cos30^\circ-F_\text{тр} = ma,\\N - mg+F\sin30^\circ = 0,\\F_\text{тр} = \mu N.\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}F_\text{тр} =F\cos30^\circ- ma,\\N = mg-F\sin30^\circ,\\F_\text{тр} = \mu mg.\end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow F\cos30^\circ-ma=\mu(mg-F\sin30^\circ) $$

1. Выразим искомую силу: