Задачи по кинематике не отличаются особой сложностью; для их решения нужно знать всего лишь одну систему уравнений: $\begin{cases}x = x_0+V_{0x}t + \frac{a_{0x}t^2}{2},\\V_x=V_{0x}+a_{0x}t,\\a_x=const\end{cases}$
Данная система для равноускоренного движения, однако, с помощью простого фокуса: $\begin{cases}x = x_0+V_{0x}t,\\V_x=V_{0x}=const,\\a_x=0\end{cases}$
Теперь давайте попробуем понять, какие фразы в условии сигнализируют нам о том, что в задаче мы должны использовать данную систему:
Все эти фразы в условии той или иной задаче просто кричат: “Используй уравнения для равномерного или равноускоренного движения!”
Если тело одно, то все ОК, и задача решается этой системой по щелчку. А что делать, если в задаче два тела? Самый удобный способ при решении задач на движение с двумя телами - это брать за начало отсчета тот момент, когда они оба движутся. Давайте разберем на двух примерах. Один будет с движением одного тела, другой с движением двух тел.
Пример: Небольшой фрукт подбросили с поверхности некоторой планеты с начальной скоростью 6 м/с, после чего он смог подняться на максимальную высоту, равную 2 м. Чему равно ускорение свободного падения на данной планете?
Решение: В задаче нам сразу бросаются в глаза фразы “начальная скорость” и “чему равно ускорение...”. Очевидно, что именно эти фразы должны дать понимание - использую систему для какого-либо движения, в данном случае равноускоренного, ведь есть ускорение.
Что мы точно знаем о нашем теле? У него есть начальная скорость V0 = 6 м/с, есть максимальная высота h = 2 м. Особенно важен факт о том, что h - максимальная высота, следовательно, там скорость тела равна 0!
Запишем систему уравнений для равноускоренного движения:
$\begin{cases}x = x_0+V_{0x}t + \frac{a_{x}t^2}{2},\\V_x=V_{0x}+a_{x}t.\end{cases}$
Начертим рисунок и изобразим векторы.
Теперь, проецируя векторы на ось Y, мы можем из-бавиться от них в системе. Для проекций использу-ем следующее правило: если вектор направлен по направлению оси, то есть “ось вверх и вектор вверх” или “ось вниз и вектор вниз”, в таком случае мы оставляем знак “+” и просто убираем знак вектора.
Если же вектор направлен против направления оси, то есть “ось вверх и вектор вниз” или “ось вниз и вектор вверх”, тогда меняем знак с “+” на “-” и убираем знак вектора. Давайте посмотрим на рисунок, исходя из него сделаем вывод, что наша система примет следующий вид:
$\begin{cases}y = V_0t - \frac{at^2}{2},\\V=V_0-at.\end{cases}$
Координата х изменилась на y, потому что мы ввели ось Y, а не X. Используя тот факт, что скорость в максимальной точке подъема равна 0, а высота y = h перепишем систему и решим задачу. $\begin{cases}h = V_0t - \frac{at^2}{2},\\0=V_0-at.\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}h = V_0t - \frac{at^2}{2},\\t=\frac{V_0}{a}.\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}h = V_0\frac{V_0}{a} - \frac{a\left(\frac{V_0}{a}\right)^2}{2},\\t=\frac{V_0}{a}.\end{cases}$
Из последней системы мы можем однозначно найти ускорение, используя только начальную скорость и высоту подъема:
$h = \frac{V_0^2}{a}-\frac{V_0^2}{2a}\Rightarrow h = \frac{V_0^2}{2a}\Rightarrow a = \frac{V_0^2}{2h} = \frac{6^2}{2\cdot 2} = 9 \ \text{м/с}^2$