Вектор

Вектор – это отрезок, который имеет направление. Обозначается вектор двумя большими буквами, допустим, $\vec{AB}$ или одной маленькой со значком вектора $\vec{a}$. В физике допускается обозначать вектор одной большой буквой, например $\vec{F}$.

Векторы нельзя складывать и вычитать как обычные числа, есть два правила для сложения векторов, они эквивалентны:

Пример:

Найти сумму сил $F_1$ и $F_2$. Ответ приведите в Н.

Решение:

Задачу можно решить с помощью правил сложения векторов. Воспользуемся правилами треугольника и параллелограмма:

Ответ: 3 Н

Проекции

Проекция – это составляющая вектора на ось. Мы можем разбить и выделить его составляющие. Чтобы это лучше понять, давайте посмотрим, как проекции упрощают вашу жизнь.

Проекция вектора $\vec{F}$ на оси Ох и Оу

Пример:

Спроецируйте силу F на оси Оу и Ох.

Решение:

Сила F является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, а проекция силы F на ось Oy – это катет, лежащий против угла α. Тригонометрической функцией, связывающей гипотенузу и катет, лежащий против данного угла, является синус этого угла, тогда:

$$ sin(\alpha) = \frac{F_y}{F} \Rightarrow F_y = F\cdot sin(\alpha) $$

Проекция силы F на ось Оx – это катет, прилежащий к углу α. Тригонометрической функцией, связывающей гипотенузу и катет, прилежащий к данному углу, является косинус этого угла, тогда:

$$ cos(\alpha) = \frac{F_x}{F} \Rightarrow F_x = F\cdot cos(\alpha) $$

Ответ: $F_y = F\cdot \sin(\alpha), \ F_x = F\cdot \cos(\alpha)$