Итак, почему неподвижный блок так называется? Все очень просто – этот блок прикреплен к чему-либо, и он никуда не движется.
А вот подвижный блок будет двигаться, он будет закручиваться вверх по нитке: человек вытягивает нитку вверх, и блок поднимается. Теперь давайте попробуем понять, почему неподвижный блок не дает выигрыша в силе, но дает возможность изменить направление, а подвижный блок дает выигрыш в силе, но появляется проигрыш в расстоянии.
Теперь рассмотрим все подробнее
Посмотрим внимательно на картинку. Важно помнить, что в школьной физике нитки мы считаем нерастяжи-мыми и невесомыми. А значит они не должны рваться, следовательно, сила натяжения нити в любой точке нитки одинакова. Тогда мы можем записать два урав-нения для систем: “человек+нить” и “нить+груз”, используя второй закон Ньютона.
$$ \begin{cases} F = T,\\T = mg.\end{cases} \Rightarrow F = mg $$
Можно заметить, что сила, с которой человек тянет нитку для поднятия груза, равна силе тяжести, которая действует на груз. Следовательно, мы не выигрываем в силе, но блок позволяет изменить направление приложения силы – вместо того, чтобы вытягивать нитку вверх, мы можем просто тянуть её вправо.
Теперь давайте разберемся с подвижным блоком, с ним обычно больше вопросов, ведь этот блок дает выигрыш в силе, но почему-то проигрыш в расстоянии.
Все правила для нити действуют и тут. Чтобы математически описать выигрыш в силе, давайте рассмотрим системы 1, 2, 3.
$\begin{cases}1: F = T,\\2: T' = mg,\\3: 2T = T'.\end{cases}$
Как человек действует на нить, так нить и растягивается, это объясняет (1) уравнение системы. Теперь посмотрим на уравнение (2), заметим, что нитка, которая привязана к грузу - это не та нитка, которую тянет человек, поэтому силу натяжения нити мы обозначили не T, а T’, чтобы показать различие.
Уравнение (3) системы описывает непосредственно сам блок. Две нитки пытаются удержать блок и направлены вверх, также груз оттягивает нитку, которая действует на блок снизу. Преобразуем систему:
$$ \begin{cases}1: F = T,\\2: T' = mg,\\3: 2T = T'.\end{cases}\Rightarrow 2F = mg\Rightarrow F = \frac{mg}{2} $$
Замечание: чтобы получить последнее выражение, мы подставили силу натяжения T из уравнения (1) и силу T’ из уравнения (2) в уравнение (3).
Теперь разберемся, почему этот блок дает проигрыш в расстоянии. Рассмотрим иде-альную ситуацию – трения в блоке нет, а значит работа, которую совершает сила T’ и работа, которую совершает человек силой F (Sн – расстояние, которое проходит нитка, которую вытягивает человек, и Sг – высота, на которую поднимается груз).
$$ A_{F} = F_{T'}\Rightarrow F\cdot S_\text{н} = T'\cdot S_{\text{г}}\Rightarrow F\cdot S_\text{н} = 2F\cdot S_{\text{г}}\Rightarrow S_\text{н} = 2S_{\text{г}} $$
То есть, чтобы поднять груз на высоту x, нужно вытянуть нитку на рас-стояние 2x. Вся теория разобрана, пора бы уже и попрактиковаться.